数据预处理完成后,研究者需要根据研究目的进行统计学推断。统计学推断的过程即为,利用样本数据计算出的用于反映总体信息的统计量来推断总体参数。那么,什么样的样本统计量能够反映总体信息呢?这就需要对统计量的优劣进行评价。
对于统计量的评价,需要考虑以下三个标准。
1. 无偏性 即样本统计量等于被估计的总体参数。由于存在抽样误差,单次抽样获得的样本统计量和总体参数之间不可能完全相同。因此,这种无偏性指的是对同一总体反复多次抽样后,要求各个样本所得出的统计量的平均值等于总体参数。符合这种要求的统计量则为无偏统计量。
2. 有效性 也称为最小方差性,是指样本统计量在所有无偏估计值中具有最小方差。事实上,样本统计量与总体参数之间必然存在着一定的误差,而方差可用于衡量这一误差大小。若两者方差越小,样本统计量对总体参数的估计也就越准确,这个统计量也就越有效。
3. 一致性 即随着样本量的不断增大,样本统计量越来越接近于被估计的总体参数。如果某个样本统计量的一致性较好,那么样本量越大,其代表性就越好,估计总体参数的可靠性就越高;如果其一致性较差,增大样本量也并不会提高其代表性。